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邊長為a的等邊三角形外接圓半徑為________，圓心到邊的距離為________．

答案：略
解析：

答案：　

解析：如下圖，等邊△ABC內接于⊙O，邊長為a．連接OB，AO，并延長AO交BC于點D，則AD垂直平分BC．Rt△ABD中，AB=a，．由勾股定理，得，Rt△OBD中，，∠OBD=30°，所以，OB=2OD．由勾股定理，求得，．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，邊長為2

的等邊三角形ABC內接于⊙O，點D在

上運動，但與A、C兩點不

重合，連接AD并延長交BC的延長結于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設AD為x，AP為y，寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點在運動過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請你求出此時AD的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀：我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為整數的正n（n＞3）邊形的邊按照如圖1的方式連續轉動，當頂點P回到正n邊形的內部時，我們把這種狀態稱為它的“點回歸”；當△PQR回到原來的位置時，我們把這種狀態稱為它的“三角形回歸”．
例如：如圖2，

邊長為1的等邊三角形PQR的頂點P在邊長為1的正方形ABCD內，頂點Q與點A重合，頂點R與點B重合，△PQR沿著正方形ABCD的邊BC、CD、DA、AB…連續轉動，當△PQR連續轉動3次時，頂點P回到正方形ABCD內部，第一次出現P的“點回歸”；當△PQR連續轉動4次時△PQR回到原來的位置，出現第一次△PQR的“三角形回歸”．
操作：如圖3，

如果我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正五邊形ABCDE的邊連續轉動，則連續轉動的次數
k=

時，第一次出現P的“點回歸”；連續轉動的次數k=

時，第一次出現△PQR的“三角形回歸”．
猜想：
我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正n（n＞3）邊形的邊連續轉動，
（1）連續轉動的次數k=

時，第一次出現P的“點回歸”；
（2）連續轉動的次數k=

時，第一次出現△PQR的“三角形回歸”；
（3）第一次同時出現P的“點回歸”與△PQR的“三角形回歸”時，寫出連續轉動的次數k與正多邊形的邊數n之間的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•普陀區一模）把兩塊邊長為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置，使三角板DEF的頂點D與三角板ABC的AC邊的中點重合，DF經過點B，射線DE與射線AB相交于點M，接著把三角形板ABC固定不動，將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點D按逆時針方向旋轉，設旋轉角為α．其中0°＜α＜90°，射線DF與線段BC相交于點N（如圖2示）．
（1）當0°＜α＜60°時，求AM•CN的值；
（2）當0°＜α＜60°時，設AM=x，兩塊三角形板重疊部分的面積為y，求y與x的函數解析式并求定義域；
（3）當BM=2時，求兩塊三角形板重疊部分的面積．

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科目：初中數學 來源：第1章《反比例函數》中考題集（25）：1.3 實際生活中的反比例函數（解析版） 題型：解答題

如圖所示，邊長為2的等邊三角形OAB的頂點A在x軸的正半軸上，B點位于第一象限，將△OAB繞O點順時針旋轉30°后，恰好A點在雙曲線y=

（x＞0）上．
（1）求雙曲線y=

（x＞0）的解析式；
（2）等邊三角形OAB繼續按順時針方向旋轉多少度后，A點再次落在雙曲線上？

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科目：初中數學 來源：江蘇期末題 題型：解答題

閱讀：我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為整數的正n（n＞3）邊形的邊按照如圖1的方式連續轉動，當頂點P回到正n邊形的內部時，我們把這種狀態稱為它的“點回歸”；當△PQR回到原來的位置時，我們把這種狀態稱為它的“三角形回歸”。
例如：如圖2，邊長為1的等邊三角形PQR的頂點P在邊長為1的正方形ABCD內，頂點Q與點A重合，頂點R與點B重合，△PQR沿著正方形ABCD的邊BC、CD、DA、AB……連續轉動，當△PQR連續轉動3次時，頂點P回到正方形ABCD內部，第一次出現P的“點回歸”；當△PQR連續轉動4次時△PQR回到原來的位置，出現第一次△PQR的“三角形回歸”。
操作：如圖3，如果我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正五邊形ABCDE的邊連續轉動，則連續轉動的次數k=（    ）時，第一次出現P的“點回歸”；連續轉動的次數k=（    ）時，第一次出現△PQR的“三角形回歸”。
猜想：我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正n（n＞3）邊形的邊連續轉動，
（1）連續轉動的次數k=（    ）時，第一次出現P的“點回歸”；
（2）連續轉動的次數k=（    ）時，第一次出現△PQR的“三角形回歸”；
（3）第一次同時出現P的“點回歸”與△PQR的“三角形回歸”時，寫出連續轉動的次數k與正多邊形的邊數n之間的關系。

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