Question

（1）如圖，已知△ABC，請你作出AB邊上的高CD，AC邊上的中線BE，角平分線AF（不寫作法，保留痕跡）
（2）如圖，直線l表示一條公路，點A，點B表示兩個村莊．現要在公路上造一個車站，并使車站到兩個村莊A，B的距離之和最短，問車站建在何處？請在圖上標明地點，并說明理由．（要求尺規作圖，不寫作法）

Answer 1

解：（1）所畫圖形如下所示：


（2）因為車站到兩個村莊A，B的距離相等，所以車站應建在AB的垂直平分線和l的交點處，理由是到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．

分析：（1）延長BA，按照過直線外一點作直線的垂線步驟作CD⊥AB；作AC的垂直平分線交AC于E，連接BE即是AC邊上的中線；作∠A的平分線，按照作一個角的平分線的作法來做即可．
（2）車站到兩個村莊A，B的距離相等，所以車站應建在AB的垂直平分線和l的交點處．
點評：（1）主要考查三角形角平分線、中線和高的作法；（2）需仔細分析題意，結合圖形，利用線段的垂直平分線的性質即可解決問題．