Question

在元旦游園會上，小張和小李參加了一個有獎擲飛鏢的游戲．游戲規則是：從兩個圖形靶中任選一個進行投擲飛鏢，命中陰影部分就可以得到獎品（圖形靶一是正方形ABCD，圖形靶二是菱形ABCD，所有的圓都是半徑為1的等圓，相鄰的圓都相切）．小張選擇了圖靶一和小李選擇了圖靶二，通過計算回答：誰更有可能獲得獎品？

Answer 1

分析：分別計算出兩人獲得獎品的概率，比較即可．

解答：解：圖靶一：S_正方形=4，S_陰=4-π，
∴P（小張獲得獎品）=

4-π

4

=1-

π

4

（4分）

圖靶二：S_菱形=2

3

，S_陰=2

3

-π，
∴P（小李獲得獎品）=

2 3 -π

2 3

=1-

π

2 3

（8分）
∵4＞2

3

，
∴1-

π

4

＞1-

π

2 3

即：P（小張獲得獎品）＞P（小李獲得獎品），
所以：小張更有可能獲得獎品．     （10分）

點評：考查幾何概率的應用；得到兩人獲得獎品的概率是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．