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(本題滿分12分)為了讓廣大青少年學生走向操場，走進自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，我國啟動了“全國億萬學生陽光體育運動”．短跑運動可以鍛煉人的靈活性，增強人的爆發力．因此小明和小亮在課外活動中報名參加了短跑訓練小組．在近幾次百米訓練中，所測成績如圖所示，請根據圖中所示解答以下問題．

【小題1】（1）請根據圖中信息，補齊下面的表格；

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

【小題2】（2）分別計算他們的平均數、極差和方差填入下表，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？

	平均數	極差	方差
小明	13.3		0.004
小亮		0.4

【小題1】13.2 13.4
【小題2】0.2 13.3 0.02

解析

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點C、D同時從點O出發，點C以1單位長/秒的速度向點A運動，點D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動．設運動時間為t秒，0＜t＜5．

（1）當0＜t＜

時，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）以點C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉60°交AB邊于點E，若以O、C、E、D為頂點的四邊形是梯形，求點E的坐標．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，點E，F在l₁上，點G，H在l₂上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．

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科目：初中數學 來源：2011-2012年江蘇省海安縣五校九年級第一學期期中考試數學卷 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是弧APB上任一點（與端點A、B不重合），DE⊥AB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點C．
（1）求弦AB的長；
（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大小；否則，請說明理由；
（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長.

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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬（二）數學卷 題型：解答題

(本題滿分12分)學完二次函數后，同學們對二次函數的圖象拋物線產生了濃厚興趣，在一次數學實驗課上，孔明同學用一把寬3 cm且帶刻度的矩形直尺對拋物線進行了如下測量：

　 ①量得OA＝3 cm；

　②把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合(如圖①)，測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數為4.5．

　請完成下列問題：

　 1.(1)求拋物線的對稱軸．

　 2.(2)求拋物線所對應的函數關系式．

　3.(3)將圖中的直尺(足夠長)沿水平方向向右平移到點A的右邊(如圖②)，直尺的兩邊交x軸于點H、G，交拋物線于點E、F．求證：S梯形EFGH＝(EF²－9)．

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省深圳市畢業生學業考試全真模擬數學（1） 題型：解答題

（本題滿分12分）我們設想用電腦模擬臺球游戲，為簡單起見，約定：①每個球袋視為一個點，如果不遇到障礙，各球均沿直線前進；②A球擊B球，意味著B球在A球前進的路線上，且B球被撞擊后沿A球原來的方向前進；③球撞擊桌邊后的反彈角度等于入射角度，（如圖中∠β=∠a）如圖所示，設桌邊只剩下白球，A，6號球B。

（1）希望A球撞擊桌邊上C點后反彈，再擊中B球，請給出一個算法，告知電腦怎樣找到點C，并求出C點的坐標。

（2）設桌邊RQ上有一球袋S（100，120），判定6號球B被從C點反彈出的白球撞擊后能否直接落入球袋S中，（假定6號球被撞后速度足夠大）。

（3）若用白球A直接擊打6號球B，使6號球B撞擊桌邊OP上的D點后反彈，問6號球B從D點反彈后能否直接進入球袋Q中？（假定6號球被撞后速度足夠大）