Question

林場工作人員王護林要在一個坡度為5：12的山坡上種植水杉樹，他想根據水杉的樹高與光照情況來確定植樹的間距．他決定在冬至日（北半球太陽最偏南），去測量一棵成年水杉樹，測得其在水平地面上的影長AB=16米，測得光線與水平地面夾角為α，已知sinα=

3

5

．（如圖1）
（1）請根據測得的數據求出這棵成年水杉樹的高度（即AT的長）；
（2）如圖2，他以這棵成年水杉樹的高度為標準，以冬至日陽光照射時前排的樹影不遮擋到后排的樹為基本要求，那么他在該山坡上種植水杉樹的間距（指MN的長）至少多少米？（精確到0.1米）

Answer 1

分析：（1）利用三角函數的定義，根據直角三角形三邊之間的關系解答即可．
（2）作NH⊥MT，垂足為H，構造直角三角形，利用三角函數的定義直接解答即可．

解答：解：（1）在△ABT中，sin∠ABT=

3

5

，令AT=3k，BT=5k，（1分）
則AB=

BT2-AT2

=16，即4k=16，（1分）
解得k=4，（1分）
∴AT=3k=12．（1分）
答：這棵成年水杉樹的高度為12米．（1分）

（2）作NH⊥MT，垂足為H，

在△TNH中，sin∠TNH=

3

5

，令TH=3k，TN=5k，（1分）
則NH=

NT2-HT2

=4k，（1分）
又在△NMH中，

MH

NH

=

5

12

，
∴MH=

5

3

k，MN=

NH2+MH2

=

13

3

k，（1分）
由MT=MH+HT=3k+

5

3

k=12，
解得k=

18

7

，（1分）
∴MN=

13

3

k=

78

7

≈11.1．（1分）
答：在該山坡上種植水杉樹的間距至少11.1米．

點評：本題考查了坡度=垂直距離：水平距離．它們與斜邊構成直角三角形．