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已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點O．求證：O是BD的中點．

證明：連接FB、DE，
∵AB=DC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴FD∥BE．
又∵AD=BC，AF=CE，
∴FD=BE．
∴四邊形FBED是平行四邊形．
∴BO=OD．
即O是BD的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點O．求證：O是BD的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請設計兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個三角形，使得分割成的每個三角形都是等腰三角形．畫法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標出能夠說明不同分法所得三角形的內角度數(shù)，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．