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(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE＝3，

連接BD，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．

(1)求⊙O的半徑；

(2)求證：EM是⊙O的切線；

(3)若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45º時，求圖中陰影部分的面積．

 

解：連結OE，

       

∵DE垂直平分半徑OA

∴OC=,

∴∠OEC=30°

∴

（2）由（1）知：∠AOE=60°，,

∴

∴∠BDE=60°

∵BD∥ME，

∴∠MED=∠BDE=60°

∴∠MEO=90°

∴EM是⊙O的切線。

（3）連結OF

∵∠DPA=45°

∴∠EOF=2∠EDF=90°

∴

解析:略

 

練習冊系列答案
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（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑， P為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切⊙O于點D，連結CD交AB于點E．

求證：（1）PD=PE；

（2）．

 

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（本題滿分10分）

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB與CD交于點F

（1）求證：FC=FB；

（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直徑

 

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（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑， P為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切⊙O于點D，連結CD交AB于點E．

求證：（1）PD=PE；

（2）．

 

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