Question

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=

30°，BC=12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設(shè)運動時間為t (s)，當(dāng)t=0s時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．

（1）當(dāng)t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？    

（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）4；（2）9π．

【解析】 如圖，設(shè)半圓與AB相切于點F，連接CF，則CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF= BC=6cm，此時，圓心O與點C重合，半圓走了8cm，所以，t= =4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圓面與△ABC重疊部分的面積：S_重合= πr²= ×36π=9π；