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科目：初中數學 來源：2009年上海市普陀區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•紹興）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為原點，點A、C的坐標分別為（2，0）、（1，

）．將△AOC繞AC的中點旋轉180°，點O落到點B的位置，拋物線y=ax²-2

x經過點A，點D是該拋物線的頂點．
（1）求證：四邊形ABCO是平行四邊形；
（2）求a的值并說明點B在拋物線上；
（3）若點P是線段OA上一點，且∠APD=∠OAB，求點P的坐標；
（4）若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

（2007•紹興）設關于x的一次函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂，則稱函數y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）為此兩個函數的生成函數．
（1）當x=1時，求函數y=x+1與y=2x的生成函數的值；
（2）若函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•紹興）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為原點，點A、C的坐標分別為（2，0）、（1，

）．將△AOC繞AC的中點旋轉180°，點O落到點B的位置，拋物線y=ax²-2

x經過點A，點D是該拋物線的頂點．
（1）求證：四邊形ABCO是平行四邊形；
（2）求a的值并說明點B在拋物線上；
（3）若點P是線段OA上一點，且∠APD=∠OAB，求點P的坐標；
（4）若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《一次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•紹興）設關于x的一次函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂，則稱函數y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）為此兩個函數的生成函數．
（1）當x=1時，求函數y=x+1與y=2x的生成函數的值；
（2）若函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2007年浙江省紹興市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•紹興）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為原點，點A、C的坐標分別為（2，0）、（1，

）．將△AOC繞AC的中點旋轉180°，點O落到點B的位置，拋物線y=ax²-2

x經過點A，點D是該拋物線的頂點．
（1）求證：四邊形ABCO是平行四邊形；
（2）求a的值并說明點B在拋物線上；
（3）若點P是線段OA上一點，且∠APD=∠OAB，求點P的坐標；
（4）若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，寫出點P的坐標．

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