Question

現有邊長相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能鑲嵌成一個平面圖案的是（ ）
A．正方形和正六邊形
B．正三角形和正方形
C．正三角形和正六邊形
D．正三角形、正方形和正六邊形

Answer 1

【答案】分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解答：解：A、正方形和正六邊形內角分別為90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4-n，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿；
B、正三角形和正方形內角分別為60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能鋪滿；
C、正三角形和正六邊形內角分別為60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能鋪滿；
D、正三角形、正方形和正六邊形內角分別為60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能鋪滿．
故選A．
點評：考查了平面鑲嵌（密鋪），解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．