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如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2
(1)將△ABC先向右平移4個單位,再向上平移1個單位,得到△A1B1C1
(2)以圖中的點O為位似中心,將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍,得到△A2B2C2
(3)△A2B2C2的周長為______
【答案】分析:(1)利用平移規(guī)律,如圖所示,紅顏色的三角形即為所求的△A1B1C1
(2)連接OA1并延長,使A1A2=OA1,連接OB1并延長,使B1B2=0B1,連接OC1并延長,使C1C2=OC1,連接A2B2,B2C2,A2C2,如圖所示,藍顏色的三角形即為所求的△A2B2C2
(3)利用勾股定理及圖形中的網(wǎng)格分別求出AB,BC及AC的長,求出三角形ABC的周長,再由正方形的面積減去三個三角形的面積得到三角形ABC的面積,即為△A1B1C1的周長和面積,再由△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比為1:2,得到周長之比為1:2,面積之比為1:4,即可求出△A2B2C2的周長和面積.
解答:解:(1)如圖所示,△A1B1C1為所求的三角形;
(2)如圖所示,△A2B2C2為所求的三角形;
(3)如圖所示:
AC==,BC==,AB==
∴△ABC的周長為(2+)個單位,
即△A1B1C1的周長為(2+)個單位,
由題意得到△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比為1:2,
∴△A2B2C2的周長為(4+2)個單位長,
又△A1B1C1的面積為2×3-×3×1-×2×1-×2×1=2.5個單位,
且面積比為1:4,
則△A2B2C2的面積為10個平方單位.
故答案為:(3)(4+2);10
點評:此題考查了作圖-位似變換與平移變換,勾股定理,以及相似三角形的性質,是近幾年中考中的熱點題型.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

13、如圖,在方格紙中將△ABC沿點B到點B′的方向平移到△A′B′C′的位置,若方格紙中小正方形的邊長為1個單長度位,則平移的距離為
5
個單位長度.

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