Question

圓外切等腰梯形的底角是30°，中位線長為a，則圓半徑長為

 

．

Answer 1

分析：根據切線長定理可以證得：圓外切四邊形的兩組對邊的和相等，再根據梯形的中位線定理即可求得等腰梯形的腰長，再根據三角函數即可求得圓的直徑，即可求解．

解答：解：∵EF是梯形的中位線．
∴AD+BC=2EF=2a．
設梯形的各個邊與圓相切于點：M，Q，N，P．
則AP=AM，DP=DN，BM=BQ，CQ=CN
∴AP+DP+BQ+CQ=AM+BM+CN+DN
即：AD+BC=AB+CD=2a
∴AB=CD=a．
在直角△ABH中，∠ABH=30°
∴AH=

1

2

AB=

1

2

a．
故半徑是：

1

4

a．
故答案是：

1

4

a．

點評：本題主要考查了切線長定理和梯形的中位線定理，根據切線長定理證得AD+BC=AB+CD是解決本題的關鍵．