Question

閱讀材料，并解答問題：
我們已經學過了一元一次不等式的解法，對于一些特殊的不等式，我們用作函數圖象的方法求出它的解集，這也是《數學新課程標準》中所要求掌物的內容．例如：如何求不等式

3

x

＞x+2的解集呢我們可以設y₁=

3

x

，y₂=x+2．然后求出它們的交點的坐標，并在同一直角坐標系中畫出它們的函數圖象，通過看圖，可以發現此不等式的解集是“x＜-3或0＜x＜1”
用上面的知識解決問題：求不等式x²-x＞x+3的解集．
（1）設函數y₁=

 

；y₂=

 

．
（2）兩個函數圖象的交點坐標為

 

．
（3）在所給的直角坐標系中畫出兩個函數的圖象（不要列表）．
（4）觀察發現：不等式x²-x＞x+3的解集為

 

．

Answer 1

分析：根據閱讀材料可以得到，把不等式的問題轉化為兩個函數的問題，根據圖象解題．

解答：解：（1）由題意，設y₁=x²-x，y₂=x+3；

（2）解方程：x²-x=x+3，
得：x₁=-1，x₂=3，
當x=-1時，y₁=2；當x=3時，y₁=6，
即兩個函數的交點坐標分別為：（-1，2），（3，6）；

（3）如圖：

（4）從圖象得到：當x＞3或x＜-1時，一次函數的圖象在拋物線的下方，
∴不等式x²-x＞x+3的解集為：x＞3或x＜-1．

點評：本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．