Question

（2007•隨州）在四邊形ABCD中，AB邊的長為4，設動點P沿折線B?C?D?A由點B向點A運動，設點P運動的距離為x，△PAB的面積為y，y與x的函數圖象如圖所示．
給出下列四個結論：①四邊形ABCD的周長為14；②四邊形ABCD是等腰梯形；③四邊形ABCD是矩形；④當△PAB面積為4時，點P移動的距離是2．
你認為其中正確的結論是    ．（只填所有正確結論的序號例如①）

Answer 1

【答案】分析：解本題需注意一定的面積值相對應的距離可以有2個或2個以上．
解答：解：
∵AB邊的長為4，設動點P沿折線B?C?D?A由點B向點A運動，點P運動的距離為10，∴四邊形ABCD的周長為10+4=14；①成立．
當點P在BC上運動時，面積在不斷增加，當移動的距離是3，面積為6時，面積不再變化，說明CD∥AB，此時BC=3，△ABP面積=×4×高=6，那么高=3，說明BC⊥AB．當點P運動7時，面積停止變化，此時CD=7-3=4，那么CD=AB．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形．根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ABCD是矩形．③對．
由圖中可以看出，面積為4的點可在圖中找到兩處，那么就有相應的兩個距離值，④不對．
故答案選①③．
點評：解決本題的關鍵是讀懂圖意，得到相應的四邊形的各邊之間的關系．