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(2007•隨州)在四邊形ABCD中,AB邊的長為4,設動點P沿折線B?C?D?A由點B向點A運動,設點P運動的距離為x,△PAB的面積為y,y與x的函數圖象如圖所示.
給出下列四個結論:①四邊形ABCD的周長為14;②四邊形ABCD是等腰梯形;③四邊形ABCD是矩形;④當△PAB面積為4時,點P移動的距離是2.
你認為其中正確的結論是    .(只填所有正確結論的序號例如①)
【答案】分析:解本題需注意一定的面積值相對應的距離可以有2個或2個以上.
解答:解:
∵AB邊的長為4,設動點P沿折線B?C?D?A由點B向點A運動,點P運動的距離為10,∴四邊形ABCD的周長為10+4=14;①成立.
當點P在BC上運動時,面積在不斷增加,當移動的距離是3,面積為6時,面積不再變化,說明CD∥AB,此時BC=3,△ABP面積=×4×高=6,那么高=3,說明BC⊥AB.當點P運動7時,面積停止變化,此時CD=7-3=4,那么CD=AB.根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形.根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ABCD是矩形.③對.
由圖中可以看出,面積為4的點可在圖中找到兩處,那么就有相應的兩個距離值,④不對.
故答案選①③.
點評:解決本題的關鍵是讀懂圖意,得到相應的四邊形的各邊之間的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:2007年全國中考數學試題匯編《一次函數》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•隨州)如圖,直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-x-6,點A與坐標原點O重合,點D的坐標為(0,-4),將直角梯形ABCD繞點O順時針旋轉180°,得到直角梯形OEFG(如圖1).
(1)直接寫出E,F兩點的坐標及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式;
(2)將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置,再讓直角頂點A緊貼著EF,向上平移直角梯形ABCD(即梯形ABCD向上移動時,總保持著AB∥FG),當點A與點F重合時,梯形ABCD停止移動.觀察得知:在梯形ABCD移動過程中,其腰BC始終經過坐標原點O.(如圖2)
①設點A的坐標為(a,b),梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S,試求a與何值時,S的值恰好等于梯形OEFG面積的
②當點A在EF上滑動時,設AD與x軸的交點為M,試問:在y軸上是否存在點P,使得△PAM是底角為30°的等腰三角形?如果存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;如果不存在,請說明理由.(利用圖3進行探索)

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科目:初中數學 來源:2007年湖北省隨州市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

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(1)直接寫出E,F兩點的坐標及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式;
(2)將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置,再讓直角頂點A緊貼著EF,向上平移直角梯形ABCD(即梯形ABCD向上移動時,總保持著AB∥FG),當點A與點F重合時,梯形ABCD停止移動.觀察得知:在梯形ABCD移動過程中,其腰BC始終經過坐標原點O.(如圖2)
①設點A的坐標為(a,b),梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S,試求a與何值時,S的值恰好等于梯形OEFG面積的
②當點A在EF上滑動時,設AD與x軸的交點為M,試問:在y軸上是否存在點P,使得△PAM是底角為30°的等腰三角形?如果存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;如果不存在,請說明理由.(利用圖3進行探索)

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科目:初中數學 來源:2007年全國中考數學試題匯編《函數基礎知識》(03)(解析版) 題型:填空題

(2007•隨州)在四邊形ABCD中,AB邊的長為4,設動點P沿折線B?C?D?A由點B向點A運動,設點P運動的距離為x,△PAB的面積為y,y與x的函數圖象如圖所示.
給出下列四個結論:①四邊形ABCD的周長為14;②四邊形ABCD是等腰梯形;③四邊形ABCD是矩形;④當△PAB面積為4時,點P移動的距離是2.
你認為其中正確的結論是    .(只填所有正確結論的序號例如①)

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科目:初中數學 來源:2007年湖北省隨州市中考數學試卷(解析版) 題型:填空題

(2007•隨州)在四邊形ABCD中,AB邊的長為4,設動點P沿折線B?C?D?A由點B向點A運動,設點P運動的距離為x,△PAB的面積為y,y與x的函數圖象如圖所示.
給出下列四個結論:①四邊形ABCD的周長為14;②四邊形ABCD是等腰梯形;③四邊形ABCD是矩形;④當△PAB面積為4時,點P移動的距離是2.
你認為其中正確的結論是    .(只填所有正確結論的序號例如①)

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