Question

如圖，將一副直角三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O．
（1）找出圖中一組相等的銳角．并說明理由．
（2）求∠AOB+∠DOC的值．

Answer 1

解：（1）∠AOD=∠COB．理由如下：
∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD，
即∠AOD=∠COB；

（2）∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
分析：（1）根據(jù)同角的余角相等即可發(fā)現(xiàn)：∠AOD=∠COB；
（2）先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
點評：本題考查了余角的概念，掌握同角的余角相等這一性質(zhì)；能夠根據(jù)圖形正確表示角之間的和的關(guān)系．