Question

（2009•西城區一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，若，則∠A=    度．

Answer 1

【答案】分析：此題考查了直角三角形的性質、直角三角形的面積的求法．根據直角三角形的性質和直角三角形的面積的求法作出解答．
解答：解：如圖：
過點C作CD⊥AB于點D，作△ABC的中線CE，
∵∠ACB=90°，∠CDE=90°，
∴CE=AE=AB，
∴∠ECA=∠A，
∵BC•AC=AB²，又由三角形的面積兩種求法得：BC•AC=AB•CD，
∴AB²=AB•CD，
∴CD=AB，
∴CD=CE，
∴∠DEC=30°，
∴∠A=15°．
點評：熟記直角三角形的中線的與斜邊的一半．解此題的關鍵是輔助線的作法，要理解15°與30°的關系，構造30°角是解題的關鍵．