Question

如圖所示，△AOB的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（5，0），B（1，4）．
（1）求三角形的面積；
（2）若O、A兩點位置不變，B點在什么位置時，三角形AOB的面積是原三角形面積的2倍？
（3）若B（1，4）不變，底邊在x軸上，那么底邊的兩個頂點坐標滿足什么條件時，所得三角形的面積是原三角形面積的2倍？

Answer 1

解：（1）三角形的面積為；

（2）∵三角形AOB的面積是原三角形面積的2倍，
∴B點縱坐標的絕對值即OA邊上的高為8，從而得出B點在到x軸距離為8的直線上．

（3）∵三角形的面積是原三角形面積的2倍，
∴OA的長是原來的兩倍．
即底邊的兩個頂點坐標滿足兩點之間距離為10，所得三角形的面積是原三角形面積的2倍．
分析：（1）利用面積公式進行計算．
（2）利用OA不變，面積是兩倍，可計算出B點縱坐標．
（3）利用高不變，三角形面積是原來2倍，進行計算．
點評：考查了三角形面積的計算以及三角形面積公式的靈活應用．