Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若CD=2，CA=，則直徑AB的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據垂徑定理求出CE的長，在Rt△ACE中，根據勾股定理求出AE的長，設OC=OA=r，在Rt△OCE中根據勾股定理即可求出r的值．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，
∴CE=CD=×2=，
在Rt△ACE中，
∵CA=，CE=，
∴AE==2，
設OC=OA=r，則OE=AE-OA=2-r，
在Rt△OCE中，CE=，OC=r，OE=2-r，
∵OC²=CE²+OE²，
∴r²=（）²+（2-r）²，解得r=．
故答案為：．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．