Question

如圖，已知矩形ABCD中，AB=，BC=，如果將該矩形沿對角線折疊，使點C落在點F處，那么圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據折疊的性質得∠EBD=∠CBD，再利用AD∥BC得∠EDB=∠CBD，則∠EBD=∠EDB，所以ED=EB，設ED=x，則BE=x，AE=AD-x=-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可計算出x，然后根據三角形面積公式進行計算．
解答：解：∵矩形ABCD沿對角線折疊，使點C落在點F處，
∴∠EBD=∠CBD，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
設ED=x，則BE=x，AE=AD-x=-x，
在Rt△ABE中，
∵AB²+AE²=EB²，
∴（）²+（-x）²=x²，
解得x=，
∴S_陰影部分=AB•ED=××=．
故答案為．
點評：本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．