Question

下列說法正確的是（ ）
A．等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
B．矩形是軸對稱圖形，有四條對稱軸
C．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
D．有一個角的平分線平分對邊的三角形是等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：根據等腰梯形的對稱性，矩形的對稱軸，等腰三角形三線合一的性質，對各選項分析判斷后利用排除法．
解答：解：A、等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過對邊中點的直線，共2條，故本選項錯誤；
C、如圖，過點A作AE⊥BC，則AE平分∠BAC，
∴∠2=∠A，
∵BD⊥AC，
∴∠1+∠C=90°，
又∠2+∠C=90°，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
即等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，故本選項正確；
D、有一個角的平分線平分對邊的三角形是等腰三角形，不一定是等腰直角三角形，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查了等腰梯形的對稱性，軸對稱圖形的性質，等腰三角形的性質，是小綜合題，難度不大，熟練掌握各種圖形的性質是解題的關鍵．