Question

我們做一個拼圖游戲：用等腰直角三角形拼正方形．請按下面規則與程序操作：
第一次：將兩個全等的等腰直角三角形拼成一個正方形；
第二次：在前一個正方形的四條邊上再拼上四個全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長相等），形成一個新的正方形；以后每次都重復第二次的操作
（1）請你在第一次拼成的正方形的基礎上，畫出第二次和第三次拼成的正方形圖形；
（2）若第一次拼成的正方形的邊長為a，請你根據操作過程中的觀察與思考填寫下表：

操作次數（n）	1	2	3	4	…	n
每次拼成的正方形面積（s）	a2				…

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）如表：

操作次數（n）	1	2	3	4	…	n
每次拼成的正方形面積（s）	a2	2a2	4a2	8a2	…	2n-1a2

分析：第一次拼成的正方形的邊長為a，由等腰直角三角形的性質，則第二次用的等腰直角三角形的直角邊長為a，得到的正方形的邊長為a，面積為2a²，即每次得到的正方形的邊長是前一次正方形的邊長的倍，故每次得到的正方形的面積是前一次正方形的面積的2倍，所以第n次時的正方形的面積為2^n-1a．
點評：本題考查了等腰直角三角形和正方形性質．