Question

（2004•西寧）如圖所示，正方形ABCD邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的端點(diǎn)M、N分別在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM=    時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目已知條件發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形都是直角三角形，如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．但此題中M、N的點(diǎn)未定，也就是邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系未定，所以需分情況討論．
解答：解：∵正方形ABCD邊長是2
∴BE=CE=1，∠B=∠D=90°
∴在Rt△ABE中，AE==
第一種情況：當(dāng)△ABE∽△MDN時(shí)，AE：MN=AB：DM，即：1=2：DM，∴DM=；
第二種情況：當(dāng)△ABE∽△NDM時(shí)，AE：MN=BE：DM，即：1=1：DM，∴DM=．
所以DM=或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形相似的判定定理，需注意邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．