Question

已知：如圖（1）△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，連接BD、CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）如果△ADE繞點A逆時針旋轉，恰好點C、D、E三點在同一直線上（如圖（2）所示）．試猜想線段BD和CE有什么關系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，利用等腰三角形的性質得到AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，利用等式的性質得到一對角相等，利用SAS得出三角形BAD與三角形CAE全等；
（2）BD=CE，理由為：連接BD，同理得到三角形BAD與三角形CAE全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得到BD=CE．

解答：證明：（1）∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）BD=CE，理由為：
連接BD，
∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．

點評：此題考查了等腰直角三角形的判定與性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．