Question

如圖，以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，若較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，則這個三角形是

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   鈍角三角形
4. D.
   銳角三角形或鈍角三角形

Answer 1

B
分析：由半圓的面積公式及勾股定理的逆定理，判斷出這個三角形為直角三角形．
解答：設最大半圓半徑為c，最小半圓半徑為a，第三個半圓半徑為b，則三角形中最長邊為2c，最短邊長為2a，第三邊為2b；
∵較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，
∴+=，化簡得，a²+b²=c²，
∴（2a）²+（2b）²=（2c）²，符合勾股定理的逆定理，即三角形為直角三角形．
故選B．
點評：本題通過化簡已知條件中的較小的兩個半圓面積之和與較大的半圓面積的表達式，得到（2a）²+（2b）²=（2c）²，再根據勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形．