Question

如圖，司機發現前方十字路口有紅燈，立即減速，在B處踩剎車，此時測得司機看正前方人行道的邊緣上A處的俯角為30°，汽車滑行到達C處時停車，此時測得司機看A處的俯角為60°．已知汽車剎車后滑行距離BC的長度為3米，求司機眼睛P與地面的距離．（結果保留根號）

Answer 1

分析：設司機眼睛P與地面的距離為x，在Rt△ADE和Rt△ADF中，分別用AD表示出FD和ED的長度，根據BC=FD-ED解方程求出x即可．

解答：解：設司機眼睛P與地面的距離為x，
在Rt△ADF中，FD=

AD

tan30°

=

x

tan30°

，
在Rt△ADE中，ED=

AD

tan60°

=

x

tan60°

，
∵EF=BC=FD-ED，BC=3米，
∴3=

x

tan30°

-

x

tan60°

，
即3=

x

3 3

-

x

3

，
解得：x=

3 3

2

，
即司機眼睛P與地面的距離為

3 3

2

．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度一般，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．