Question

已知關于x的方程2x²-（m+2）x+2m-2=0．
（1）m取什么值時，方程有兩個相等的實數根？
（2）設方程的兩根為x₁，x₂，且滿足x₁+x₂=0求m的值．

Answer 1

分析：（1）當根的判別式△=b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根，求得m即可；
（2）由根與系數的關系，x₁+x₂=

m+2

2

=0，求得m即可．

解答：解：（1）∵方程有兩個相等的實數根，
∴△=b²-4ac=（m+2）²-8（2m-2）=0，
解得m=2或10，
∴m=2或10時，方程有兩個相等的實數根；

（2）∵方程的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

m+2

2

，
∵x₁+x₂=0，
∴

m+2

2

=0，
∴m=-2．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．
還考查了根的判別式：①當△＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；
②當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；
③當△＜0時，一元二次方程無實數根．