Question

（2010•徐匯區一模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，D是AC的中點，DE⊥AB，則DE的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由∠C=90°，DE⊥AB，可得∠AED=∠C=90°，再由∠A=∠A，根據兩角對應相等的三角形相似，可得△ADE∽△ABC；即可得：，又由AB=13，AC=12，D是AC的中點，可得AD=6，即可求得DE的長．
解答：解：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AB=13，AC=12，
∴BC=5，
∵D是AC的中點，
∴AD=6，
∴DE=．
點評：此題考查了相似三角形的判定（有兩個角對應相等的三角形相似）與相似三角形的性質（相似三角形的對應邊成比例），以及勾股定理的應用．題目比較簡單，解題時要細心．