Question

【題目】用硬紙板剪一個平行四邊形ABCD，作出它的對角線的交點O，我們可以做如下操作：

用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細木條固定在點O處，并使細木條可以繞點O轉動，撥動細木條，它可以停留在任意位置. 如果設細木條與一組對邊AB，CD的交點分別為點E，F，則下列結論：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是_________________________（填寫序號即可）.

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

①④由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥DC，OA=OC，繼而證得△AOE≌△COF（ASA），則可證①、④結論成立；②由△AOE≌△COF可得結論成立；③根據平行四邊形的性質和②可得結論成立．

解：如圖，直細木條所在直線與AB,CE分別交于點E,F.

①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，OA=OC，
∴∠BAO=∠DCO，
在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
故①和④結論成立；
②由①知：△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
故②結論成立；
③∵四邊形ABFE為平行四邊形；
∴AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
故③結論成立．
則一定成立的是：①②③④；
故答案為①②③④．