Question

15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，兩直角邊AC=5，BC=12，在三角形內有一點P，它到各邊的距離相等，則這個距離2．

Answer 1

分析 連接PA、PB、PC，設點到各邊的距離為x，根據勾股定理求出斜邊長，根據三角形的面積公式計算即可．

解答 解：連接PA、PB、PC，
設點到各邊的距離為x，
∵∠C=90°，兩直角邊AC=5，BC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
由題意得，$\frac{1}{2}$×AC×x+$\frac{1}{2}$×BC×x+$\frac{1}{2}$×AB×x=$\frac{1}{2}$×AC×BC，
解得，x=2，
故答案為：2．

點評 本題考查的是角平分線的性質，正確根據題意和三角形的面積公式列出方程是解題的關鍵．