Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和點（1，0），且與y軸交于負半軸，給出下面四個結論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b²-4ac＞0．其中正確結論的序號是

 

．（請將自己認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①圖象開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸右側，能得到：a＞0，c＜0，-

b

2a

＞0，b＜0，∴abc＞0，錯誤；
②∵對稱軸在1的左邊，∴-

b

2a

＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，正確；
③圖象經過點（-1，2）和點（1，0），可得

a-b+c=2 a+b+c=0

，消去b項可得：a+c=1，正確；
④圖象與x軸有2個交點，依據根的判別式可知b²-4ac＞0，正確．
故正確結論的序號是②，③，④．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．