Question

【題目】在直角坐標系內，設A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t為實數），記N為平行四邊形ABCD內部（不含邊界）的整點的個數，其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點，則N的值可能為_____．

Answer 1

【答案】9或11或12

【解析】

作出平行四邊形，結合圖象得到平行四邊形中的整數點的個數．

解：當t＝0時，平行四邊形ABCD內部的整點有：

（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9個點，

所以N（0）＝9，此時平行四邊形ABCD是矩形，

當平行四邊形ABCD是一般平行四邊形時，

將邊AD，BC變動起來，結合圖象得到N（t）的所有可能取值為11，12．

綜上所述：N的值可能為：9或11或12．

故答案是：9或11或12．