Question

【題目】2008年5月12日14時28分四川汶川發生里氏8.0級強力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發點480千米的災區．乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發1.25小時（從甲組出發時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖象．請根據圖象所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發生故障，甲組在途中停留了 小時；

（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發點的路程是多少千米？

（3）為了保證及時聯絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？

Answer 1

【答案】(1)、1.9；(2)、270千米；(3)、符合約定.

【解析】

試題分析：(1)、由于線段AB與x軸平行，故自3時到4.9時這段時間內甲組停留在途中，所以停留的時間為1.9時；(2)、觀察圖象可知點B的縱坐標就是甲組的汽車在排除故障時距出發點的路程的千米數，所以求得點B的坐標是解答(2)題的關鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過點（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點的坐標即可求出該直線的解析式，然后令x=6，即可求出點C的縱坐標，又因點D（7，480），這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點的坐標；(3)、由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠，在點B處時，x=4.9，求出此時的y乙﹣y甲，在點D有x=7，也求出此時的y甲﹣y乙，分別同25比較即可．

試題解析：(1)、1.9；

(2)、設直線EF的解析式為y乙=kx+b， ∵點E（1.25，0）、點F（7.25，480）均在直線EF上，

∴， 解得 ∴直線EF的解析式是y乙=80x﹣100；

∵點C在直線EF上，且點C的橫坐標為6， ∴點C的縱坐標為80×6﹣100=380；

∴點C的坐標是（6，380）； 設直線BD的解析式為y甲=mx+n；

∵點C（6，380）、點D（7，480）在直線BD上， ∴； 解得；

∴BD的解析式是y甲=100x﹣220； ∵B點在直線BD上且點B的橫坐標為4.9，代入y甲得B（4.9，270），

∴甲組在排除故障時，距出發點的路程是270千米．

(3)、符合約定； 由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠．

在點B處有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，

在點D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米， ∴按圖象所表示的走法符合約定．