Question

已知坐標平面內的三個點A（-1，3），B（-3，1），O（0，0），問：
（1）OA=OB嗎？試說明理由．
（2）△ABO的面積是多少？為什么？

Answer 1

分析：（1）過點A作AD⊥y軸，垂足為點D，過點B作BE⊥x軸，垂足為點E，根據A（-1，3），B（-3，1）得到AD=1，OD=3，BE=1，OE=3，則AD=BE，OD=OE，根據全等三角形的判定方法得到△ADO≌△BEO，則OA=OB；
（2）作AC⊥x軸于點C，易得CE=2，AC=3，OC=1，由于S_梯形ABEC+S_矩形ACOD=S_△BEO+S_△OAB+S_△ADO，然后根據梯形的面積公式、三角形的面積公式可計算出△ABO的面積．

解答：解：（1）OA=OB．理由如下：
過點A作AD⊥y軸，垂足為點D，過點B作BE⊥x軸，垂足為點E，如圖，
則∠ADO=∠BEO=90°，
∵點A的坐標是（-1，3），
∴AD=1，OD=3．
∵點B的坐標是（-3，1），
∴BE=1，OE=3．
∴AD=BE，OD=OE，
∵在△ADO和△BEO中，

AD=BE ∠ADO=∠BEO OD=OE

，
∴△ADO≌△BEO  （SAS），
∴OA=OB；

（2）作AC⊥x軸于點C，則點C 的坐標是（-1，0），
則CE=2，AC=3，OC=1，
∵S_梯形ABEC+S_矩形ACOD=S_△BEO+S_△OAB+S_△ADO，
∴

1

2

×（1+3）×2+1×3=

1

2

×3×1+S_△OAB+

1

2

×3×1，
∴S_△OAB=4．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組邊對應相等，且它們所夾的角相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．也考查了坐標與圖形的性質．