Question

43、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，若△BDE的周長是4cm，則AB的長度為

4

cm．

Answer 1

分析：利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知Rt△ACD≌Rt△AED，再找出圖中的三條等邊，利用邊的和差關系求AB的長度．

解答：解：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，
∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴BD+DE=BD+CD=BC．
又∵AC=BC，
∴AE=BC，
∴△BDE的周長=BD+DE+BE=AE+BE=4cm，
∴AB=4cm．
故填4．

點評：本題主要考查垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的性質和邊的和差關系．利用相等的線段進行等效轉移是很重要的方法，在角平分線這部分題中常常用到，注意掌握．