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如圖，直線與軸，軸分別相交于點，點，經過兩點的拋物線與軸的另一交點為，頂點為，且對稱軸是直線．

(1）求點的坐標；

(2）求該拋物線的函數表達式；

(3）連結．請問在軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：

(本題10分)如圖，直線

與

軸的交點坐標為A（0,1），與

軸的交點坐標為B（-3,0）；P、Q分別是

軸和直線AB上的一動

點，在運動過程中，始終保持QA=QP；△APQ沿
直線PQ翻折得到△CPQ，A點的對稱點是點C.
（1）求直線AB的解析式．
（2）是否存在點P，使得點C恰好落在直線AB
上？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，
請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長分別是關于x的方程x²﹣14x+4（AB+2）=0的兩個根（OB＞OA），P是直線l上A、B兩點之間的一動點（不與A、B重合），PQ∥OB交OA于點Q
【小題1】求tan∠BAO的值
【小題2】若S_△_PAQ=

S_四邊形_OQPB時，請確定點P在AB上的位置，并求出線段PQ的長；
【小題3】當點P在線段AB上運動時，在y軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013屆浙江臨安於潛第一初級中學九年級上期末綜合考試數學試卷（一）（帶解析） 題型：解答題

(本題12分)
如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點O運動．動直線EF從軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥軸），并且分別與軸、線段AB交于E、F點．連結FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．

（1）當t＝1秒時，求梯形OPFE的面積；
（2）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（3）設t的值分別取t₁、t₂時(t₁≠t₂)，所對應的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷．