Question

某超市4月份商品進貨量y（噸）與時間x（日）之間函數關系的圖象如下圖，該超市由甲、乙兩車負責進貨，每天分別進貨a噸、b噸．請你根據函數圖象及下表中提供的信息，解答下列問題：
（1）求a、b的值；
（2）求線段BC對應的函數關系式；
（3）若4月份以來，超市每天銷量為10噸（貨源充足的情況下），自26日起超市舉行促銷活動，每天銷量為15噸（貨源充足的情況下），求超市商品供不應求的天數．

Answer 1

分析：（1）根據圖10～20天這段時間內只有甲車負責進貨便可求出a的值，再根據0～10天的時間段內求出a+b的值，進而得出b的值；
（2）設出AB段的解析式并分別代入A、B兩點的坐標求出解析式，注明X的取值范圍；
（3）分別求出日銷量為10噸、15噸時，總銷售量關于日銷售量的函數求出兩線段與圖象中一次函數的交點，進而得出答案．

解答：解：（1）根據圖象，a=（160-100）÷（20-10）=6，
b=（100-0）÷（10-0）-a=4；

（2）∵甲、丙兩車每天分別進貨6噸、6噸，
∴甲、丙兩車10天一共進貨：（6+6）×10=120噸．
120+160=280．
設BC的解析式為y=Ax+B（20≤x≤30）．
分別將B（20，160），C（30，280）代入解析式，
得二元一次方程組

20A+B=160 30A+B=280

，
解得：

A=12 B=-80

．
則線段BC的解析式為：y=12x-80（20≤x≤30）；

（3）設商店x天共進貨y噸，貨源充足的情況下共出售貨物z噸，庫存P=y-z．
0≤x≤10時，P=10x+20-10x=20＞0，此時供大于求；
11≤x≤20時，P=6（x-10）+10×10+20-10x=-4x+60
由P＜0得15＜x≤20，則11≤x≤20時，有5天時間供不應求；
20≤x≤26時，實際剩余存貨P′=12（x-20）-10（x-20）=2x-40
第27天起初存貨P′=2×26-40=12（噸）；
27≤x≤30時，剩余存貨P″=12（x-26）-15（x-26）+12=-3x+90
由P″=-3x+90＜0得x＞30，即27≤x≤30時，沒有出現供不應求的情況；
綜上所述，超市商品供不應求的天數為5天．

點評：本題考查一次函數的實際應用問題，解決此類問題應具備對一次函數圖形的理解分析能力．