Question

某學(xué)生為了描點(diǎn)作出函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，取自變量的7個(gè)值：x₁＜x₂＜…＜x₇，且x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆，分別算出對(duì)應(yīng)的y的值，列出下表：

x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y	51	107	185	285	407	549	717

但由于粗心算錯(cuò)了其中一個(gè)y值．請(qǐng)指出算錯(cuò)的是哪一個(gè)值？

Answer 1

分析：因?yàn)閤的值是等間隔增加，則求出相鄰兩數(shù)的差，以及再求相鄰兩組差的差，應(yīng)該相等，據(jù)此可以得出答案．

解答：解：設(shè)x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=n，
因?yàn)閥₂-y₁=a（x₂-x₁）（x₂+x₁）+b（x₂-x₁）=an（x₂+x₁）+bn，
又因?yàn)椋▂₃-y₂）-（y₂-y₁）=an（x₃-x₁）=an²為常數(shù)．
觀察算式：
①根據(jù)表格中的函數(shù)值，第一次作差
107-51=56
185-107=78
285-185=100
407-285=122
549-407=142
717-549=168
②再進(jìn)行第二次作差
78-56=22
100-78=22
122-100=22
142-122=20
168-142=26
觀察第二次差的結(jié)果，最后兩個(gè)算式的結(jié)果與前面不同，
是因?yàn)橛衴₆參加運(yùn)算的結(jié)果，可知y₆錯(cuò)了．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象的知識(shí)點(diǎn)，此題是一道難題，求相鄰兩數(shù)的差，以及再求相鄰兩組差的差，是此題的關(guān)鍵．