Question

某次數學競賽共有15道題，下表是對于做對n(n=0，1，2，…，15)道題的人數的一個統計，如果又知其中做對4道題和4道題以上的學生每人平均做對6道題，做對10道題和10道題以下的學生每人平均做對4道題，問這個表至少統計了多少人?

n	0	1	2	3	…	12	13	14	15
做對n道題的人數	7	8	10	21	…	15	6	3	1

 

Answer 1

答案：
解析：

由統計表可知：做對0～3道題的總人數為7+8+10+21=46（人），他們做對題目數的總和為7´0+8´1+10´2+21´3=91（題），做對12～15道題的總人數為15+6+3+1=25（人），他們做對題目數的總和為15´12+6´13+3´14+1´15=315（題）   以x0、x1、x2、…、x15分別表示做對0道、1道、2道…15道題目人數，由題意得=6，=4，   即   4x4+5x5+…+15x15=6(x4+x5+…+x15)   0x0+x1+2x2+…10x10=41+x2+…+x10)+2(x0+x1+…+x15)   而x0+x1+x2+x4=46  (x12+x13+x14+x15)=25   0x0+x1+2x2+3x3=91    12x12+13x13+14x14+15x15=315   代入上式得11x11+31591=4x11，4´25-6´46+2(x0+x1+…+x15)   故x0+x1+…+x15=200+3.5x11(x11³0)．因此當x11=0時，統計的總人數x0+x1+…+x15最小為200人．