Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+ax+nb＝0（1≤n≤3，n為整數），其中a是從2、4、6三個數中任取的一個數，b是從1、3、5三個數中任取的一個數，定義“方程有實數根”為事件An（n＝1，2，3），當An的概率最小時，n的所有可能值為_____．

Answer 1

【答案】2或3

【解析】

算出相應的概率，判斷n的值即可．

（1）當n=1時，△=a2-4b，

①a=2，b=1，△=a2-4b=4-4=0，有實根，

②a=2，b=3，△=a2-4b=4-12=-8＜0，無實根，

③a=2，b=5，△=a2-4b=4-20=-16＜0，無實根，

④a=4，b=1，△=a2-4b=16-4=12＞0，有實根，

⑤a=4，b=3，△=a2-4b=16-12=4＞0，有實根，

⑥a=4，b=5，△=a2-4b=16-20=-4＜0，無實根，

⑦a=6，b=1，△=a2-4b=36-4=32＞0，有實根，

⑧a=6，b=3，△=a2-4b=36-12=24＞0，有實根，

⑨a=6，b=5，△=a2-4b=36-20=16＞0，有實根．

P（An）=．

（2）當n=2時，△=a2-8b，

①a=2，b=1，△=a2-8b=4-8=-4＜0，無實根，

②a=2，b=3，△=a2-8b=4-24=-20＜0，無實根，

③a=2，b=5，△=a2-8b=4-40=-36＜0，無實根，

④a=4，b=1，△=a2-8b=16-8=8＞0，有實根，

⑤a=4，b=3，△=a2-8b=16-24=-8＜0，無實根，

⑥a=4，b=5，△=a2-8b=16-40=-24＜0，無實根，

⑦a=6，b=1，△=a2-8b=36-8=28＞0，有實根，

⑧a=6，b=3，△=a2-8b=36-24=12＞0，有實根，

⑨a=6，b=5，△=a2-8b=36-40=-4＜0，無實根．

P（An）=．

（3）當n=3時，△=a2-12b，

①a=2，b=1，△=a2-12b=4-12=-8＜0，無實根，

②a=2，b=3，△=a2-12b=4-36=-32＜0，無實根，

③a=2，b=5，△=a2-12b=4-60=-56＜0，無實根，

④a=4，b=1，△=a2-12b=16-12=4＞0，有實根，

⑤a=4，b=3，△=a2-12b=16-36=-20＜0，無實根，

⑥a=4，b=5，△=a2-12b=16-60=-44＜0，無實根，

⑦a=6，b=1，△=a2-12b=36-12=24＞0，有實根，

⑧a=6，b=3，△=a2-12b=36-36=0，有實根，

⑨a=6，b=5，△=a2-12b=36-60=-24＜0，無實根．

P（An）=．

由以上三種情況可知：An的概率最小時，n的所有可能值為2或3．