Question

【題目】銀泰百貨名創優品店購進600個鑰匙扣，進價為每個8元，第一周以每個12元的價格售出200個，第二周若按每個12元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售．據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價，單價降低元銷售，銷售一周后，商店對剩余鑰匙扣清倉處理，以每個6元的價格全部售出．

（1）如果這批鑰匙扣共獲利1050元，那么第二周每個鑰匙扣的銷售價格為多少元？

（2）這次降價活動，1050元是最高利潤嗎？若是，說明理由；若不是，求出最高利潤．

Answer 1

【答案】（1）9元;（2）1250元．

【解析】

（1）設獲利為w，根據每周的利潤等于每周的銷售量乘以（售價-進價），再將它們加起來，即可得w關于x的函數，然后讓其等于1050，解方程即可；
（2）將（1）中的利潤函數寫成頂點式，即可知最大值，從而可得結論．

（1）∵第二周每個旅游紀念品的銷售價格為（12-x）元，設獲利為w，由題意得：
w=200×（12-8）+（12-x-8）（200+50x）+（6-8）[（600-200）-（200+50x）]
=800+50（4-x）（4+x）-2（200-50x）
=800+800-50x2-400+100x
=-50x2+100x+1200
如果這批鑰匙扣共獲利1050元，則-50x2+100x+1200=1050
∴x2-2x-3=0
∴（x-3）（x+1）=0
∴x=3或x=-1（舍）
∴12-3=9（元）
∴第二周每個鑰匙扣的銷售價格為9元．
（2）∵w=-50x2+100x+1200
=-50（x-1）2+1250
∴當x=1時，w有最大值，最大值為1250元．
∴這次降價活動，1050元不是最高利潤，最高利潤是1250元．