Question

【題目】某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．

（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤 元．

（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．

①若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？

②求出y與x之間的函數關系式，當x取何值時，商場獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）2000．（2）①商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元．②當x=5時，商店所獲利潤最大．

【解析】

試題分析：（1）原來一天可獲利潤=（原售價﹣原進價）×一天的銷售量；

（2）①根據等量關系：降價后的單件利潤×銷售量=總利潤，列方程解答；

②根據“總利潤=降價后的單件利潤×銷售量”列出函數表達式，并運用二次函數性質解答．

解：（1）（100﹣80）×100=2000（元）；

故答案為：2000．

（2）①依題意得：

（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160

即x2﹣10x+16=0

解得：x1=2，x2=8

經檢驗：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合題意．

答：商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元．

②依題意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x），

∴y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，

∵﹣10≤0，

∴當x=5時，商店所獲利潤最大．