Question

下列命題正確的有____個
①40°角為內角的兩個等腰三角形必相似；
②若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為75°；
③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1；
⑤若△ABC的三邊a、b、c滿足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，則此△為等腰直角三角形．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

A
分析：根據三角形的內角和定理，平行四邊形的判定定理，相似三角形的判定定理，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的性質，配方法的應用對5個結論逐一分析即可．
解答：①40°角為內角兩個等腰三角形有2種情況，
一是頂角為40°的一個等腰三角形，二是底角為40°的一個等腰三角形，那么這兩個三角形不相似，所以此結論不正確；
②高在內部時，頂角為30度，底角75度高在外部時，頂角的外角30度，底角15度．所以有2種情況：15度或75度，所以此結論不正確；
③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可以是梯形，所以此結論不正確；
④∵一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a＞b=c），
∴a為等腰直角三角形的斜邊，
∴a²=2b²=2c²
∴a²：b²：c²=2：1：1；
∴此結論正確；
⑤∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形．而不是等腰直角三角形．
∴此結論不正確；
因此命題正確的有1個．
故選A．
點評：此題主要考查三角形的內角和定理，平行四邊形的判定定理，相似三角形的判定定理，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的性質，配方法的應用等知識點，有一定的拔高難度，屬于難題．