Question

某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤．已知這種商品的銷售價每提高1元，其銷售量就要減少5件．
（1）寫出銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系；
（2）為使每天銷售該商品所賺利潤最多，該商人應如何制定銷售價格和組織進貨？

Answer 1

解：（1）依題意，得y=（x-8）•[100-5（x-10）]=-5x²+190x-1200；

（2）∵y=-5x²+190x-1200=-5（x-19）²+605，-5＜0，
∴拋物線開口向下，函數有最大值，
即當x=19時，y的最大值為605，此時100-5（x-10）]=55，
∴該商人應把銷售價格定為每件19元，進貨55件，可使每天銷售該商品所賺利潤最多．
分析：（1）每件利潤為（x-8）元，銷售量為[100-5（x-10）]，根據利潤=每件利潤×銷售量，得出銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系；
（2）根據（1）的函數關系式，利用二次函數的性質求最大利潤．
點評：本題考查了二次函數的應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．