Question

已知多項(xiàng)式A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²
（1）試比較兩個(gè)多項(xiàng)式的相同點(diǎn)（至少說出三點(diǎn)）．
（2）求2A-2B．
（3）若m、n為有理數(shù)，結(jié)合（2）回答，當(dāng)m、n有什么關(guān)系時(shí)，mA+nB的和為單項(xiàng)式．

Answer 1

（1）兩個(gè)多項(xiàng)式的相同點(diǎn)：①都是二次三項(xiàng)式，②都是按x的降冪排列，③每項(xiàng)的次數(shù)都是二次；

（2）2A-2B=2（x²-xy+y²）-2（x²+xy+y²）=2x²-2xy+2y²-2x²-2xy-2y²=-4xy；

（3）mA+nB=mx²-mxy+my²+nx²+nxy+ny²=（m+n）x²-（m-n）xy+（m+n）y²，
∴當(dāng)m+n=0時(shí)，mA+nB的和為單項(xiàng)式．