Question

（2010•海滄區質檢）已知關于x的方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根．
（2）設此方程的兩個實數根分別是a，b（其中a＜b）．若y=b-2a，求滿足y=2m的m的值．

Answer 1

分析：（1）首先得到△=[-（3m+2）]²-4m（2m+2）=m²+4m+4=（m+2）²然后根據m＞0得到（m+2）²＞0從而得到△＞0，最后證得方程有兩個不相等的實數根．
（2）利用求根公式用m表示出方程的兩根，利用y=b-2a和y=2m得到有關m的等式求得m的值即可．

解答：解：（1）∵△=[-（3m+2）]²-4m（2m+2），
=m²+4m+4
=（m+2）²
又∵m＞0
∴（m+2）²＞0
即△＞0
∴方程有兩個不相等的實數根．

（2）可求得方程的兩根分別為：x1=

2m+2

m

，x2=1
∵m＞0
∴

2m+2

m

=2+

2

m

＞1，
∴a=1，b=

2m+2

m

∴y=

2m+2

m

-2=

2

m

∴

2

m

=2m
∴m=1

點評：本題考查了根的判別式的知識，同時題目中還考查了配方法等知識，特別是解決第（2）題時，用公式法求含有字母系數方程更是個難點．