【題目】要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴頭，使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離中心3m．
（1）在給定的坐標系中畫出示意圖；
（2）求出水管的長度．
【答案】（1）詳見解析；（2）水管長為2.25m．
【解析】
（1）以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系；
（2）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x＝0時得的y值即為水管的長．
解：（1）建立以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系；
（2）由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，
則設拋物線的解析式為：
y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
代入（3，0）求得：a＝﹣
．
將a值代入得到拋物線的解析式為：
y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
令x＝0，則y＝
＝2.25．
故水管長為2.25m．
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝
EH．
(1)求證：△AEH∽△ABC；
(2)求矩形EFGH的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，連接CD、BE，CD、BE相交于點O，△BAE可看作是由△CAD順時針旋轉所得．
（1）旋轉中心是 ，旋轉角度是 ；
（2）判斷CD與BE的位置關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點C(O，4)，與
軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（－2,0），拋物線的對稱軸
與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)平行于DE的一條動直線Z與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
（m＞0）與x軸的交點為A，B．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
①當m＝1時，求線段AB上整點的個數；
②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區域內（包括邊界）恰有6個整點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．
（1）尺規作圖：作出將△PAC繞點A逆時針旋轉60°后所得到的△P′AB（不要求寫作法，但需保留作圖痕跡）．
（2）求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線
與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
，頂點為點
．
（1）求這條拋物線的解析式及直線
的解析式；
（2）
段上一動點（點不與點
、重合），過點向軸引垂線，垂足為
，設
的長為
，四邊形
的面積為
．求與之間的函數關系式及自變量的取值范圍；
（3）在線段上是否存在點
，使
為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建設力度，2013年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同．
（1）求每年市政府投資的增長率；
（2）若這兩年內的建設成本不變，問2015年建設了多少萬平方米廉租房？
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