Question

已知關于x的方程kx²-4x-2=0有兩個實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程的兩個實數根為x₁，x₂，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據判別式在大于等于0時，方程總有兩個實數根，確定m的取值范圍．
（2）根據根與系數的關系可以求出m的值．

解答：解：（1）∵△≥0時，一元二次方程總有兩個實數根，
△=（-4）²-4×k×（-2）=16+8k≥0，
k≥-2，
所以k≥-2且k≠0時，方程總有兩個實數根．
（2）∵方程的兩個實數根為x₁，x₂，且x₁²+x₂²=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=78，
∵x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，
∴（

4

k

）²-2×

-2

k

=4，
k²-k-4=0
解得k=

1± 17

2

，
故k的值是

1+ 17

2

或

1- 17

2

．

點評：此題主要考查了根的判別式和根與系數的關系，要記住x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．