Question

如圖，DE是ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，則AG：GD等于

 

．

Answer 1

分析：過點E作EH∥AD交CG于點H，根據F是DE的中點，利用平行線分線段成比例定理可以得到EH=GD，再根據DE是△ABC的中位線，得到EH是△ACG的中位線，求出EH與AG的比值，從而AG：GD也可求出．

解答：解：如圖，點E作EH∥AD交CG于點H，
∵F是DE的中點，
∴DF=EF，
∴

EH

GD

=

EF

DF

=1，
∴EH=GD，
∵DE是ABC的中位線，
∴點E是AC的中點，
又EH∥AD，
EH是△ACG的中位線，
∴EH：AG=1：2，
∴AG：GD=AG：EH=2：1．
故答案為：2：1．

點評：本題考查了三角形的中位線與平行線分線段成比例定理，作出輔助線構造出平行線是解題的關鍵．