Question

如圖，點A是反比例函數在第二象限內圖象上一點，點B是反比例函數在第一象限內圖象上一點，直線AB與y軸交于點C，且AC=BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別過A、B兩點作x軸的垂線，構成直角梯形，根據AC=BC，判斷OC為直角梯形的中位線，得出OD=OE=a，根據雙曲線解析式確定A、B兩點的坐標及AD、BE的長，根據S_△AOB=S_梯形ADBE-S_△AOD-S_△BOE求解．
解答：解：分別過A、B兩點作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，
∵AC=CB，∴OD=OE，
設A（-a，），則B（a，），
故S_△AOB=S_梯形ADBE-S_△AOD-S_△BOE
=（+）×2a-a×-a×
=3，
故答案為：3．
點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是作輔助線構造直角梯形，根據AC=BC，得出OC為直角梯形的中位線，利用面積的和差關系求解．