Question

如圖，已知二次函數L₁：y=x²-4x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C．
（1）寫出二次函數L₁的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（2）研究二次函數L₂：y=kx²﹣4kx+3k（k≠0）．①寫出二次函數L2與二次函數L₁有關圖象的兩條相同的性質；②若直線y=8k與拋物線L₂交于E、F兩點，問線段EF的長度是否發生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由．

Answer 1

解：（1）拋物線y=x²﹣4x+3中，a=1、b=﹣4、c=3；
∴﹣=﹣=2，==﹣1；
∴二次函數L₁的開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點坐標（2，﹣1）．
（2）①二次函數L₂與L₁有關圖象的兩條相同的性質：對稱軸為x=2或定點的橫坐標為2，都經過A（1，0），B（3，0）兩點；
②線段EF的長度不會發生變化．∵直線y=8k與拋物線L₂交于E、F兩點，
∴kx²﹣4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x²﹣4x+3=8，解得：x₁=﹣1，x₂=5，
∴EF=x₂﹣x₁=6，∴線段EF的長度不會發生變化．